剰余定理

多項式\(P(x)\)を\(x - a\)で割ったときの余りは\(P(a)\)に等しい。つまり、\(P(x) = (x - a)Q(x) + R\)において、\(R = P(a)\)が成り立つ。

多項式\(P(x)\)を\(x - a\)で割った商を\(Q(x)\)、余りを\(R\)とする。

このとき、\(P(x) = (x - a)Q(x) + R\)と表せる。

\[ P(x) = (x - a)Q(x) + R \]

\(x = a\)を代入すると、\(P(a) = (a - a)Q(a) + R = R\)が成り立つ。

したがって、余り\(R\)は\(P(a)\)に等しい。

これにより、剰余定理が証明される。(証明終)