円の内接四角形の性質

円に内接する四角形の対角の和は180°である。すなわち、四角形ABCDが円に内接するとき、\(\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180°\) が成り立つ。

円Oに内接する四角形ABCDを考える。

円周角の定理により、同じ弧に対する円周角は等しいことを利用する。

弧BCに対する円周角として、\( \angle DAB \) と \( \angle BCD \) を考えると、

\[ \angle DAB + \angle BCD = 180° \]

同様に、弧ADに対する円周角として、\( \angle ABC \) と \( \angle CDA \) を考えると、

\[ \angle ABC + \angle CDA = 180° \]

よって、円に内接する四角形の対角の和が180°であることが証明された。(証明終)